怎么求z^3 = -8i 的三个解. 求详细解释.谢谢.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 23:48:41
2i 这个解是最明显的. 还有两个.

解：设Z=A+BI
Z^3=-8I
(A+BI)^3=-8i
A^3-3A*B^2+(3A^2*B-B^3)=-8i
所以A^3-3A*B^2=0
3A^2-B^3=-8
则A=0 B=2
A^2=3 B=-1
2i 根号3-i -根号3-i

解：设Z=A+BI
Z^3=-8I
(A+BI)^3=-8I
有复数定义：A=0 B=-2
Z=-2I

i是虚数 其实 你可比把这题理解为 z^3=-i*8
这样 开方的时候 由于定义叙述i^3=-i 又因为8=2^3
所有右面就等于2i了 这样 z=2i